De acordo com um email do consulado holandês em Vancouver:
Good day,
In case you have a Green card, you can travel back to US without your passport. In case you have a visa in your passport, you can travel with your passport back to US, and mail us the passport. We won’t be able to send your application to our Regional office in Washington DC without your passport. We trust to have informed you sufficiently.
Então a resposta é não , pode não ser possível dependendo do consulado. Mas você ainda deve ser capaz de encontrar um regime alternativo, como o envio de correspondência no passaporte.