Não (ou "sim, mas apenas por um instante")

É razoável que você faça essa pergunta, já que as regras sobre aprimoramentos de pontuação de habilidade simplesmente dizem:

you can increase one ability score of your choice by 2, or you can increase two ability scores of your choice by 1. As normal, you can’t increase an ability score above 20 using this feature. -(PHB, p. 115, and other locations)

Não há distinção aqui entre Habilidades que são naturais ou dependem de magia, então você pode se opor às outras respostas dizendo que você só pode aumentar a partir de atributos não modificados. Então vamos supor por um momento que você pode aumentar a partir do incremento magicamente aumentado. O que aconteceria?

Considere os seguintes passos em ordem cronológica:

• Passo 1.) Você tem uma Inteligência de 16 e uma Destreza de 15.
• Etapa 2.) Você se sintoniza com a faixa do intelecto. Sua inteligência se torna 19.
• Etapa 3.) Você obtém uma Melhoria na Pontuação de Habilidade ao atingir o nível 8 e decide melhorar sua Inteligência e Destreza.
• Etapa 4.) Sua Inteligência se torna 20 e sua Destreza se torna 16.
• Passo 5.) A magia da bandana transforma instantaneamente sua Inteligência em 19. Afinal (DMG, pág. 173, ênfase adicionada):

  Your Intelligence score is 19 while you wear this headband. It has no effect on you if your Intelligence is already 19 or higher without it.

No passo 4 & 5, sua Inteligência não é "19 ou superior sem" a Tiara do Intelecto: seria 17 sem a tiara (anteriormente 16, aumentada em 1 pelo seu Ability Score Improvement agora). Então a magia da bandana entraria em vigor, e sua Inteligência "é 19".

Não, sua pontuação de Inteligência ainda será de 19

Isso está bem resumido na segunda frase da citação: "Não tem efeito em você se sua Inteligência já tiver 19 ou mais sem ela".

Mesmo se essa segunda linha estivesse ausente, o resultado final não seria um valor de Inteligência de 20; a faixa de cabeça não aumenta seu escore de Inteligência, nem altera algum tipo de "escore básico de Inteligência", define seu escore de Inteligência para 19 .

Você aumenta sua pontuação de Inteligência de a estatística não modificada.

Confirmado por Jeremy Crawford: Aumento de habilidade só afeta os valores na ficha de personagem. A bandana do Intelecto não tem efeito sobre o valor na sua ficha de personagem.

The ability increase ignores the headband. It is increasing the score on your character sheet.

Se, a qualquer momento, sua Inteligência for menor que 19, a faixa de cabeça definirá sua Inteligência como 19 no mínimo. Não pode ser reduzido.

link

The intent is that your base score, not a temporary score, has to meet a multiclassing prerequisite.

Enquanto o tweet é Regras como escritas, quando se faz referência específica ao uso de pontuações de habilidade temporária para multiclasse, acredito que ele também possa ser aplicado a essa pergunta.

A partir desse tweet, podemos dizer que os designers pretendem fazer uma distinção entre a pontuação de habilidade básica de seus personagens e seus personagens modificaram temporariamente a pontuação de habilidade.

Embora eu não veja nada no RAW que mencione Aprimoramentos de Pontuação de Habilidade aplicando-se à pontuação básica em vez da pontuação modificada, pareceria, a partir desse tweet, que os projetistas não pretendiam que a pontuação modificada fosse usada para aumentar o nível coisas, como multi-classificação e, em seguida, por extensão: melhorias de pontuação de habilidade.

Além disso, se funcionasse da maneira sugerida, onde o ASI aumenta seu Int para 20, isso implicaria em algumas interações de regras muito estranhas em outros lugares. Por exemplo, se você tirasse a faixa e a colocasse novamente, sua Int seria 19, não 20. Isso seria uma interação um pouco estranha.

Ainda mais estranho seria, se você estivesse sob os efeitos de uma Poção de Força Gigante (Define sua força para 21) quando você subiu de nível, RAW não permitiria que você usasse seu ASI para aumentar sua força, pois você não pode aumentar uma habilidade após 20, e a poção de Força Gigante define sua força para 21.

Ambos seriam interações de regras muito estranhas, especialmente a segunda. Estou bastante certo de que os designers não esperariam que o Potion of Giant Strength o impedisse de subir de nível. Portanto, dada a forma como a regra funcionaria, bem como o tweet de Crawford sobre multi-classificação, acredito que podemos concluir que o ASI foi planejado para modificar sua pontuação básica de habilidade, não sua pontuação de habilidade temporária.