Um visto tipo D, como uma permissão de residência, permite que você faça viagens curtas para os outros países Schengen - como se você tivesse um visto tipo C longo e múltiplo ou visse livre. Você só precisa cumprir a regra de 90 de 180 dias para os dias que passar em Schengen menos na República Tcheca.
O campo "válido para" em vistos D declara o país emissor em vez de "Estados Schengen", porque é somente nesse país que você obtém os direitos completos implícitos por esse visto. Os direitos menos amplos de visitas curtas são algo que você precisa saber.
Não é verdadeiro que você "só possa entrar na UE da República Tcheca". Está perfeitamente autorizado a entrar e sair do espaço Schengen através de qualquer uma das fronteiras externas. Você deve estar preparado para explicar e documentar que está no seu caminho para a República Tcheca ou para uma curta viagem em um dos outros países Schengen.
Você deve levar seu passaporte para que você possa se identificar com qualquer autoridade que possa perguntar. É improvável que uma carteira de estudante seja aceita pela polícia, que já é suficientemente suspeita para lhe pedir documentos.