Eu verifiquei alguns sites de embaixadas da UE quanto a requisitos, nenhum deles explicitamente diz que você terá que ser um residente permanente para solicitar o visto. Embora eu tenha certeza de outras embaixadas da UE (como nos Emirados Árabes Unidos), você deve ser um cidadão ou um residente permanente.
Enfim, acho que é possível que muitos viajantes, especialmente aqueles que viajam por longos períodos, solicitem vistos de turista na estrada. Eu também acho que você vai enfrentar alguns problemas, porém, um deles é fornecer uma cópia original recente do seu certificado de emprego e um extrato bancário recente.
A sua melhor aposta é permitir que alguém volte para casa enviando-lhe estes documentos e visitar um consulado com todos os documentos e, em seguida, explicar-lhes a sua situação, eu acho que você vai conseguir. Lembre-se, sua estadia e intenção de deixar os EUA é uma coisa positiva e eu acho que vai ajudá-lo a obter o visto Schengen.