Ren claramente sabe quem é Poe no momento em que ele o coloca sob custódia; Eu acredito que ele até o chama de "o melhor piloto da Resistência". A razão pela qual o interrogatório foi tão improdutivo é porque Kylo Ren estava focado obsessivamente em obter o mapa que leva a Luke Skywalker.
Quando ele sai da sala após ler Poe, ele já determinou tudo o que Poe sabe sobre o mapa: que ele deu para o BB-8 e o dróide ainda está no planeta. Presumivelmente, Ren estava tão focado no laser naquela informação que ele queria agir assim que possível, deixando mais um interrogatório para depois. Ele nem sequer considerou a ideia de que Poe não estaria mais por perto para continuar.
Além disso, podemos ver que Poe estava muito mal quando Finn o encontrou. A implicação é que as técnicas de leitura da mente de Kylo deixaram Poe drenado, possivelmente até o deixaram inconsciente por um tempo. Kylo estava tão empenhado em obter um pouco de informação, que não estava preocupado em deixar o prisioneiro em condições de continuar.
A intenção, eu acho, foi que Kylo estava deixando Poe para "se recuperar" da primeira rodada de perguntas, enquanto ele saía e rastreava o mapa. Ele provavelmente fez plano para voltar e questioná-lo mais tarde, mas Finn não deu a ele essa chance.