Muito provavelmente Neon Genesis Evangelion :
The protagonist is Shinji, a teenage boy who was recruited by his father to the shadowy organization Nerv to pilot a giant bio-machine mecha called an "Evangelion" into combat with alien beings called "Angels".
(Do artigo da Wikipedia)
É uma série de TV, não um filme, mas gerou uma franquia que incluía vários filmes (animado, com uma ação ao vivo há muito planejada, mas nunca feita) que aparentemente seguiu o enredo da série.
A coisa do "fim do mundo" sugere que o que você viu foi de fato um dos filmes, o apropriadamente chamado "Fim do Evangelho". "Concluding that NERV's defeat is inevitable, Gendo [Ikari, father to Shinji Ikari] retrieves Evangelion pilot Rei Ayanami. He plans to use her to initiate Third Impact, a cataclysm which will kill everyone on Earth [...]
(Então é o pai que quer acabar com o mundo).