Sim, a madeira é necessária.

Enquanto Mestres individuais podem ser diferentes de maneira diferente, a exigência de uma arma de madeira é parte da magia (e também se ajusta ao seu tema de natureza, como uma magia exclusiva da lista de magias de druida).

The wood of a club or quarterstaff you are holding is imbued with nature’s power.

Isto é similar à incapacidade da magia Heat Metal de afetar qualquer coisa que não metal.

Choose a manufactured metal object, [...] that you can see within range. You cause the object to glow red-hot.

    

A madeira de um clube ou quarterstaff

Tem que ser um clube ou um quarterstaff (sem outras armas) e tem que ser feito de madeira . Um taco de metal ou um bastão de vidro não funciona.

Ter uma alça de madeira para um clube de metal não faz sentido, já que você quer que a parte 'imbuída' do clube / quarterstaff seja atingida. Se você estiver em apuros, você pode encontrar uma vara na floresta, ou quebrar uma cadeira e tirar uma perna disso. Esta seria uma arma improvisada de madeira na forma de um taco (1d4). A critério do DM, um personagem proficiente com uma arma pode usar um objeto semelhante como se fosse essa arma e usar seu bônus de proficiência. Com Shillelagh, torna-se 1d8 + prof / no prof.

    

Sim, uma arma de madeira é necessária

Shillelagh é muito explícito quanto aos seus requisitos:

The wood of a club or quarterstaff you are holding is imbued with nature's power.

Todo o texto em feitiços 5e é considerado mecânico (não há texto de sabor ). Assim, essa afirmação sobre a madeira é, na verdade, uma exigência mecânica. Simplesmente não há outra maneira de lê-lo. Se um clube ou quaterstaff que você está segurando não tiver madeira, então não há nada nele para imbuir com poder e o feitiço não tem efeito sobre ele.

Vale a pena notar que isso se encaixa na natureza druídica da magia, bem como o significado da palavra "shillelagh" (que é uma coisa histórica real que existe no mundo real):

a thick stick of blackthorn or oak used in Ireland, typically as a weapon.