Se você tirar água quente do bico e da água fria do chuveiro, então parece que você isolou o problema em potencial para o desviador (somente outra coisa que vem à mente é algum tipo de pressão da água questão, mas eu não consigo pensar em onde isso aconteceria no lado da água quente só porque você tem botões quentes / frios separados).
Como isso ocorre após os botões de aquecimento / resfriamento, provavelmente você pode corrigir esse problema sem desligar a água, apenas colocar algo sobre o dreno (não quer perder um parafuso), desmontar o desviador, ver se é apenas um o-ring ou sujeira, e se não, substitua a peça inteira (leve o antigo para a loja de ferragens para encontrar uma correspondência exata).