Isso seria mais fácil de responder com algumas fotos do que você está lidando. Mas duvido que o asfalto fosse usado para consertar lascas e goivas. É mais provável que o concreto tenha quebrado completamente ou tenha sido danificado durante o trabalho na garagem, deixando buracos ou uma borda irregular de profundidade total.
Um reparo de concreto não se liga bem ao asfalto. Tentando cortá-la cirurgicamente, ou amolecer com calor e retirá-la, deixará uma bagunça na superfície de concreto à qual você quer se unir. E com o calor, é provável que você obtenha manchas de asfalto quente em outros pontos de concreto também. Também será um trabalho longo e confuso.
Mesmo que o remendo do asfalto seja fino e você esteja planejando um remendo de superfície de concreto, você pode se deparar com problemas de separação e desgaste. Produtos de concreto são baratos, e será mais rápido, mais fácil e mais duradouro apenas cortar a área problemática e substituí-la. Eu usaria uma serra de concreto para fazer um corte limpo e remover o material contaminado por asfalto. Então repare o buraco.
Mas se o reparo atual do asfalto for sólido e limpo, eu pensaria duas vezes antes de remover e remendar só porque você acha que a tinta não vai aderir. Se você deslocar a superfície e usar um bom primer, pode funcionar bem o suficiente, e a diferença de material pode não ser perceptível sob a pintura.
Se houver muita textura no asfalto, triturar a superfície e, em seguida, preencher qualquer indentação com o material correto, como um epóxi, pode dar uma superfície lisa para a pintura. Mesmo que a tinta passe, colocar um casaco em uma pequena área a cada poucos anos seria um trabalho trivial e muito menos trabalho do que refazer um reparo que não está quebrado (se for o caso).