from XX/XX/2018 - July/01/2018 which is a day before my arrival date. are they really strict and will I run into problems if I arrive the next day which is July the 2nd?
Não leve a luz da questão da imigração. Ninguém deixará você embarcar se a sua autorização já tiver expirado. Se eles deixarem você embarcar e chegar ao seu destino, você será deportado porque não tem autorização para entrar em um país nesse dia, de qualquer forma.
Não faz diferença se for de 1 dia ou 1 ano.
Are they really strict and will I run into problems if I arrive the next day, July 2?
Esta não é a aplicação da lei local que pode ser rigorosa ou leniente por vezes, dependendo da natureza do problema em questão. Isso é coisa de imigração e em um país diferente, se eles não são rigorosos sobre o período de validade, eles não estão fazendo um bom trabalho. É inconcebível que os guardas de fronteira tomem essas datas casualmente.