Um teste natural de 20 iniciativas tem alguma regra especial?

Não, não há.

Geralmente, “cheques” (verificações de habilidades, verificações de habilidades, checagens de iniciativa) não têm efeitos críticos, e há algumas razões muito boas para isso (5% de taxa de falha é inadequada para a maioria deles e em muitos casos aconteceria em "auto-sucesso" é muito claro: dar um salto, por exemplo).

Natural-1s em testes de resistência, jogadas de ataque, alguns dos testes resistentes (grappling, etc), é falha automática. Natural-20s nos mesmos rolos, e assim por diante, é auto-sucesso. No caso de ataques, há também uma chance de um acerto crítico em um natural-20 (ou menos para algumas armas).

Não que eu saiba. Além disso, os 20s naturais nos testes de perícia geralmente não oferecem nenhum benefício especial, embora as regras da casa possam mudar isso. 20s naturais em testes de resistência são auto-sucedidos, mas, além disso, não têm benefícios extras.

Em 4e, não acho que o natural 20 na iniciativa seja algo especial. Seu mestre pode ter regras internas além das regras básicas. Uma coisa que eu poderia fazer é se alguém rolou um 20 natural em iniciativa no início de um encontro, eles podem ter uma rodada surpresa contra os inimigos (se um já não estiver em movimento).