O que significa “ele tem uma amante para a amante”?

Does that mean he has a lot of mistresses

Sim, acho que esse é o significado mais provável. Ele tem uma esposa e está traindo-a com uma amante. Mas talvez haja momentos em que ele se cansa da amante, então ele a trai (a amante) com outra amante.

or that one of Sonny Black's mistresses is a lesbian?

Esse é um significado possível, mas não acho que seja provável. O filme acontece na década de 1970, quando lésbicas não podiam se casar. Além disso, ela não estaria realmente traindo ele se ele lhe desse outra mulher. Então, se ele deu a sua amante outra mulher, não seria realmente correto chamar essa mulher de "amante da amante".

Não sabemos . Em última análise, porém, é irrelevante. Se você olhar para o script antes e depois dessa linha:

Lefty: ...Whole time Sonny Black's in the can, the whole time... He's got a family, he's got a mistress. He's got a mistress for the mistress. I watched out for them, all of them. Me, I was the only one. Nobody else gave a fuck.

Ele está expressando frustração de como ele era a única pessoa a cuidar da família de Sunny. Ele poderia significar que a amante de Sonny é lésbica. Ele poderia ser (e eu diria que é mais provável) simplesmente exagerar sobre como havia tantas pessoas na vida de Sonny e ele cuidou de todas elas .