Sim.
Há confirmação canônica dos livros que as tapeçarias podem mover. A tapeçaria de Barnabé, o Barmy, que foi referenciada na questão, é uma tapeçaria em movimento.
They hurried along the corridor to the place Dobby had described to Harry, a stretch of blank wall opposite an enormous tapestry depicting Barnabas the Barmy's foolish attempt to train trolls for the ballet.
"OK," said Harry quietly, while a moth-eaten troll paused in his relentless clubbing of the would-be ballet teacher to watch them.
(Order of the Phoenix, Chapter 18, Dumbledore's Army).
Se o troll pode pausar, isso implica que ele está geralmente se movendo (neste caso, boates). Além disso, o fato de ele parar para observar o trio demonstra que ele era capaz de tomar decisões independentes.
A tapeçaria negra parece ser estática, mas é possível que ela se atualize sempre que um novo bebê negro nasce.
O filme Príncipe Mestiço inclui uma tapeçaria semovente . Assim, os livros diferem dos filmes a esse respeito.