Que vantagens e desvantagens têm os planos triplos?

Só para citar alguns. Você está essencialmente aumentando a área da superfície sem aumentar a envergadura

A resposta aceita está errada.

Os triplos têm todas as desvantagens dos biplanos , só que mais. Mas eles compartilham suas vantagens também, e a principal razão para construí-los na Primeira Guerra Mundial foi a capacidade de manobra:

• A envergadura reduzida reduziu a inércia de rolagem, o que ajuda a acelerar rapidamente em uma alta taxa de rolagem. Observe que a autoridade de rolagem muda linearmente com o intervalo (se os ailerons forem dimensionados com o intervalo), mas a inércia mudará com o span ao quadrado.
• A envergadura reduzida reduz o amortecimento do rolo, de modo que a taxa máxima de rolagem alcançada é maior. A taxa máxima de rolagem é atingida quando o momento de rolagem comandado pelo aileron é igual ao amortecimento do rolete, e o amortecimento do rolete é proporcional ao span ao quadrado.

Quando o Sopwith Triplane se tornou operacional no início de 1917, os pilotos alemães se sentiram em desvantagem e Reinhold Platz na Fokker criou o famoso Dr.I . A próxima geração foi novamente biplana, no entanto, e a última criação do Fokker da WW I foi na verdade um monoplano. A alta taxa de subida do tríplice foi causada por sua baixa carga de asas e alta relação potência / peso e mais devido à construção leve e aos avanços nos motores do que o layout triplano.

What were the advantages to having more wings?

Adicionar uma segunda asa cria uma viga de caixa leve e rígida. Quanto ao motivo pelo qual as pessoas adicionaram ainda mais asas, consulte esta excelente resposta .

And, why don't countries use them today?

Porque os países não usam aviões, os pilotos fazem.