Ainda não estou certo de por que exatamente isso aconteceu, mas a remoção do filtro resolveu o problema de bater / bater, e a substituição do arejador resolveu o segundo problema de rajada de água.
Minha suspeita neste momento é que o filtro ou simplesmente fracassou espontaneamente, ou algo nas condições da água na época em que meu vizinho teve seu problema causou um acúmulo de detritos ou algo parecido. Não havíamos substituído o cartucho do filtro por algum tempo (minha esposa descobriu que isso não afetava muito o gosto da água), então não foi uma grande perda para nós, apenas um mistério desconcertante na época.