Sim, você deve processar totalmente a sua salsa, mesmo que você tenha recebido o selo "hot jelly" apenas em embalagem quente.
A razão para isto é que parte do processamento é garantir que todo o conteúdo do frasco, até o final, esteja em uma temperatura suficientemente alta por tempo suficiente para ser seguro como um produto de prateleira. Isso pode ou não já ser verdade desde o início da cozedura, mas nestes assuntos, você definitivamente quer ter certeza absoluta.