Ao estudar sua foto, parece-me que a madeira é destinada a amarrar uma parede à outra. Se assim for, eu estaria perguntando por que. Algumas pistas que eu procuraria são:
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A altura da colocação da madeira, em cada extremidade, possivelmente onde estão as placas superiores da parede emoldurada, atrás do drywall? (Ao contrário dos pernos dentro da parede que vão desde a placa do piso até as vigas do telhado.) Se sim, esta conexão entre os pernos inferiores e os pernos superiores pode ser uma área fraca para que cargas de vento laterais causem alguma flexão indesejada uma das paredes.
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Você mencionou que sua porta da frente estava do outro lado. É possível que a parede da porta da frente, além, esteja localizada em uma parede mais sólida que tenha sustentação suficiente e a madeira na sua garagem esteja usando a força daquela parede para amarrar a parede oposta da garagem em algo mais estável. Se essa parede oposta da garagem é uma parede exterior sujeita a vento, eu pensaria que poderia ser o caso.
Existem algumas coisas que você pode fazer para experimentar um pouco. Tente flexionar a madeira para frente e para trás para ver se uma parede permanece rígida, mas a outra se move apenas um pouquinho. Se assim for, isso indicaria que a parede que se movia precisa dessa madeira.
Um bom carpinteiro de molduras (pense em This Old House) provavelmente poderia acessar sua situação adequadamente. Talvez de graça, se é fácil perceber o que está acontecendo e eles podem lhe dar uma estimativa de quaisquer modificações que lhe permitam remover a madeira.
Espero que isso ajude. Boa sorte!