Desligando a energia do termostato para substituí-lo

Estou substituindo meu antigo termostato devido a problemas com ele, de alguma forma, não ficar na minha temperatura definida. É um Simple Comfort 2001, e estou substituindo por um modelo mais novo, o Simple Clean 2001L. Ambos são termostatos programáveis. Eu moro em uma casa de 2 andares com uma unidade HVAC fora da casa para o piso térreo, e uma unidade no sótão para o segundo andar. A fim de mudar o termostato, eu matei energia no meu disjuntor principal, desligando a energia de tudo. No entanto, embora a unidade HVAC estivesse desligada, notei que o termostato ainda exibia a temperatura definida de 45 graus. Também foi o mesmo com o termóstato do andar de baixo. Isso não deveria ser possível. Eles não funcionam com baterias, então por que o termostato ainda estaria exibindo? Existe um segundo interruptor na minha unidade HVAC que eu deveria desligar? Eu não quero desnecessariamente tentar mudar isso em uma situação como esta e ser eletrocutado, então eu queria perguntar sobre isso primeiro.

Uma coisa a mencionar é a casa. Foi construído em 2004, acredito, e os termostatos originais ainda estão aqui. Não é um desses sistemas construídos nos anos 90, então eu diria que é relativamente moderno como poderia ser. Ele funciona a gás, não elétrico, então seria estranho se houvesse um segundo disjuntor que eu teria que desligar para ter certeza de que eu poderia trocar o termostato?