A maioria dos guias que vi recomendam um girador de salada após a drenagem / espremedura inicial. Eu nunca tive problemas com esse método.
Se isso não acontecer, acho que você pode borrar ou espremer com toalhas de papel; é o que eu costumava fazer com alface antes de ter um spinner, e funciona ... mais ou menos ... mas não tão bem, e você vai passar por muitas toalhas de papel dessa maneira.
Considerando que estamos falando de algas marinhas aqui, eu não tentaria deixá-lo perfeitamente seco. Os restaurantes realmente usam "secadores de vegetais" automáticos especializados (e muito caros) que, acredito, operam em um conceito semelhante ao de secadora de roupas. Você não vai conseguir esse tipo de resultado em casa. Basta apertar ou secar o suficiente para passar pelo estágio "encharcado".
Também é possível que você tenha demorado demais. Mais do que alguns minutos e vai virar mingau, o que pode ter sido o seu problema. Eu já vi pelo menos uma receita ridícula para salada de algas pedindo uma enxaguadela de 5 minutos e um banho de 15+ minutos, o que é praticamente garantido para você dar lodo.