Não sabemos
Tanto quanto eu posso dizer, esta é a única vez que Tolkien menciona esse hábito peculiar dos Elfos; isso não é discutido em nenhum de seus rascunhos do capítulo, e não posso encontrar outras ocorrências de "andar do sono" élfico nos textos de Tolkien.
Eu, entretanto, apresentaria a possibilidade de que isso é exatamente como os Elfos dormem ; mais tarde, no mesmo capítulo, vemos Legolas dormindo novamente, e Tolkien descreve-o assim:
Legolas already lay motionless, his fair hands folded upon his breast, his eyes unclosed, blending living night and deep dream, as is the way with Elves.
The Two Towers Book III Chapter 2: "The Riders of Rohan"
O pouco que sabemos sobre a relação entre Elfos e o sono 1 vem de uma carta de 1956, uma parte da qual foi publicada em A Reader's Companion em sua observação sobre a citação acima:
[I]t is plainly suggested that Elves do "sleep", but not in our mode, having a different relation to what we call "dreaming". Nothing very definite is said about it (a) because except at a length destructive of narrative it would be difficult to describe a different mode of consciousness, and (b) for reasons that you so rightly observe: something must be left not fully explained, and only suggested
The Lord of the Rings: A Reader's Companion Book 3 Chapter II: "The Riders of Rohan"
O que Tolkien quer dizer com isso é (intencionalmente) obscuro, mas, até onde sabemos, isso é exatamente o que os Elfos fazem.
1 Além do fato de que eles fazem dormir , por numerosos exemplos