Ao lidar com um ponto fixo no tempo, é o que é testemunhado que é importante.
Os eventos do Lago Silencio foram o ponto fixo, quem estava lá, o que viram e qual foi o resultado final. A morte do médico não é o ponto fixo no tempo. Todo mundo testemunhando a morte do médico e acreditando que ele estava morto era.
Então, quando River Song se recusa a atirar, não importa que não seja o Doutor na frente dela, nem importa que não seja o Doutor que ela está tocando mais tarde. Tanto quanto se sabe, é o médico, e é o seu alvo, independentemente, e isso é suficiente para preencher as condições.
O tropo é bastante comum ao lidar com viagens no tempo, em enredos onde paradoxos são possíveis. Esta é na verdade a mesma estratégia que ele usa mais tarde ...
... during The Day of the Doctor, when re-entering the events of the end of the Time War, where Gallifrey and the Daleks were supposed to have all been destroyed and does actually appear that way, and what actually happens is quite different
Na verdade, como apontado no comentário que vincula a pergunta , a mais votada e aceita atualmente resposta menciona a prova de que o doutor nunca poderia estar morrendo quando o vimos no lago Silencio ...
... because The Time of the Doctor shows that his regenerations are actually completely exhausted, as both the War Doctor and Ten's Hybrid counted as full regenerations that weren't acknowledged as such. Eleven never could have started regenerating at all, so it was always an illusion in play (even if the writers couldn't have known that at the time, it fits quite nicely in retrospect).