Preciso de um visto de trânsito aeroportuário do Reino Unido, se já tiver um visto de visitante no Reino Unido?

Não, você não precisa de visto adicional. De Agência de Fronteiras do Reino Unido :

Multi-entry visas:
Visas are valid for an unlimited number of journeys within the validity period of the visa.

People holding visit visas can only remain in the UK for a maximum of six months on any one visit, or until the visa expires if less than six months. This restriction is indicated on the visa by the entry ‘180’ days after the ‘Duration of stay’ section.

Holders of long term visit visas must still meet the requirements of the Immigration Rules each time they enter the UK. They must not be using the route to live in the UK for extended periods. If it is apparent this is the case Border Force officers must refuse entry to the UK.

Então você pode ver que não há restrição para o período mínimo de permanência e você pode usar seu visto para um trânsito.

Além da resposta do @ Dirty-flow, o visto de visitante geral é obrigatório para um trânsito terrestre maior que 48 horas e pode ser usado por menos de 48 horas de trânsito ao lado do ar ou do lado do ar.

Além disso, para referência, os don'ts no site do Gov do Reino Unido não proibir a utilização do visto para tal fim.