Nos filmes, não há motivo. Existem alguns aspectos abaixo que você poderia inferir, mas eles não são amplamente declarados no filme.
Assim como Gandalf não pôde levar o Anel para Mordor, nem os Eagles conseguiram. Ambos estavam destinados a não tomar o poder na Terra-média, mas sim a auxiliar e orientar, pois eram agentes dos Valar que cessaram de governar diretamente as eras da Terra-média. É por isso que os Eagles e Gandalf não se encarregaram diretamente da missão, mas contribuíram, ao invés, para guiar o sucesso da missão. Isso faz parte do tema maior das pessoas menores do mundo, assumindo a responsabilidade de cuidar do mundo. Os Elfos estavam encerrando seu tempo na Terra-média, os Povos Livres (menos Elfos) precisavam começar a ficar por conta própria para guiar o destino da Terra-média. A destruição do Um Anel é o seu cadinho para isso.
Além disso, ao levar o anel e / ou o ringbearer, os Eagles também lutariam com o desejo de levar o anel. Isto é exatamente como Gandalf, Galadriel, Boromir, et al. que ajudou Frodo, mas teve que lutar contra a atração do anel.
Esta página tem um resumo completo muitos pontos a favor e contra o chamado "Plano Águia", como havia sido discutido na Usenet.