Quase todos os websites de viagens permitem que você reserve um itinerário de "várias cidades", no qual você pode inserir várias etapas e datas para cada etapa.
Como a viagem que você listou parece ser toda da American Airlines, você pode reservá-la em seu site ( www.aa.co.uk se você estiver no Reino Unido) clicando no link "Várias cidades" na página inicial (observe que, no AA, esse é realmente um link, não uma caixa de seleção como as opções de devolução e unidirecional ). Você também pode usar qualquer um dos sites populares de viagens como Orbitz, Expedia, etc.
A maioria dos sites permite que você insira até (pelo menos) 6 voos e suas respectivas datas - no seu caso, você tem apenas 4 (LON-DFW, DFWGIG, GIG-NYC, NYC-LON).
No site da AA especificamente, certifique-se de selecionar a opção "Pesquisar por preço"; caso contrário, ele poderá mostrar os seus voos mais caros primeiro.
Na prática, muitos sites Pesquisas em várias cidades são bastante ruins para encontrar os voos mais baratos - não estou familiarizado o suficiente com a pesquisa de AA para saber se ela se encaixa nessa categoria, mas geralmente é uma boa ideia usar algo como A busca de voos do ITA Software no modo Várias cidades para encontrar os voos / datas exatos mais baratos e, em seguida, selecionar os mesmos voos exatos no site da AA.
Se não se sentir à vontade para fazer a reserva on-line, também poderá fazê-lo por telefone com a companhia aérea ou com um agente de viagens, mas esteja ciente de que eles provavelmente cobrarão uma taxa adicional para fazer isso!