Não, o estilo de luta de proteção não move o paladino

O texto completo que você dá diz:

When a creature you can see attacks a target other than you that is within 5 feet of you, you can use your reaction to impose disadvantage on the attack roll. You must be wielding a shield.

Eu destaquei o único benefício mecânico que você ganha como Paladino. Você concede uma desvantagem à rolagem de ataque deles, nada mais, mesmo que o visual esteja tentando protegê-los com seu escudo.

Considere que, em grades, os personagens não ocupam o quadrado inteiro de 5 pés x 5 pés em que estão (as pessoas não são 5 'x 5'). Em vez disso, eles apenas "controlam" esse quadrado. Então você pode imaginar que o seu Paladino se move dentro do seu espaço o suficiente para tentar proteger seu aliado, sem ficar no caminho do atacante.