Seus pais podem solicitar um visto para visitá-lo no Reino Unido. Sua mudança de emprego iminente não deve afetar sua aplicação, como comentou @DumbCoder, e afirmou por @GayotFow. Sua transição é a norma: você está empregado atualmente, você vai trabalhar lá até que você vá para um novo emprego, você estará em liberdade condicional inicialmente.
Como a sua pergunta sugere que você está planejando patrocinar seus pais, lembre-se de que o patrocínio não significa que eles não precisam mostrar que se qualificam em seus próprios méritos.
@GayotFow, guru da Imigração do Reino Unido, observou:
[A]pplicants have often made the assumption that having a sponsor eliminates the need to demonstrate that they qualify. This is not true and, in many cases, needing a sponsor actually increases the onus on the applicant to demonstrate that they qualify.
As Regras de imigração V 4.2 (e) exigem o requerente para ...
... have sufficient funds to cover all reasonable costs in relation to their visit without working or accessing public funds. This includes the cost of the return or onward journey, any costs relating to dependants, and the cost of planned activities such as private medical treatment.
@GayotFow:
So it's not about the money and it doesn't matter how wealthy the sponsor is or how much money they are willing to commit; the onus never leaves the applicant to demonstrate that they qualify.
A sponsor's responsibility is to demonstrate the capacity to maintain and accommodate the application. Nothing else.