Se você não está se movendo, então você não está se movendo.
O que lhe dá a impressão de que romper o movimento e não se mover são coisas diferentes? Se você parar de se mover, você não estará mais se movendo e, portanto, você não estará "em movimento". Também não há nenhum precedente para mover durante um ataque.
O movimento governa, página 190 do PHB, estado:
You can break up your movement on your turn, using some of your speed before and after your action.
Isso implica que você não pode se mover durante uma ação, mas sim se movimentar antes e depois de sua ação.
Assim, ambos os cenários causariam a queda do monge. De acordo com o PHB, uma ação não é "durante um movimento" e interromper o movimento está literalmente quebrando o movimento.
Se você parar de alguma forma durante um movimento contíguo, você está quebrando o movimento e assim o monge cairá.