"Time Lord" não é uma corrida.
Os nativos de Gallifrey são Gallifreyanos. Essa é a raça / espécie deles. Gallifreyanos são intrinsecamente sensíveis ao tempo, mas eles não são os Time Lords. Time Lords são um pequeno grupo de Gallifreyanos com acesso à tecnologia avançada que outros Gallifreyanos carecem (isso é confuso com o que aconteceu para fazer River Song o que ela é, mas isso é magia da TARDIS e não é relevante para uma discussão da semântica geral do Time Lord / Gallifreyan; se você quiser a palestra, faça uma pergunta separada). Eles têm uma cultura separada e desprezam o não-Time Gallifreyans.
Como não sabemos nada específico sobre os eventos da Última Grande Guerra do Tempo, não podemos dizer se os "civis" nas ruas Gallifreyan eram os Time Lords ou Gallifreyans comuns. É pouco importante, no entanto, já que você está perguntando por que eles não se comportam como o Doutor.
O Doutor é uma aberração.
O Doutor deixou Gallifrey porque ele não é nada como os Time Lords. A lei do Time Time é rigorosa quanto à não-interferência passiva com a história, e ele não podia ficar parado enquanto as pessoas precisavam de ajuda. Seu envolvimento ativo e habilidades de improvisação são o que o diferencia de seu pessoal. O Doutor é um rebelde e um louco em sua própria sociedade: inteligência não significa automaticamente coragem ou raciocínio rápido.
Seu Senhor do Tempo médio não tem uma chave de fenda sónica, ou uma TARDIS; ele é um engenheiro-filósofo intelectual que vive em uma comunidade de luxo fechado. Quando eles pegaram o Doutor pela primeira vez, eles o exilaram na Terra. Mais tarde, manipularam-no, exploraram-no e usaram-no para os seus próprios fins quando precisaram das qualidades que ele possui, o que não o fazem (ou quando precisaram de um bode expiatório para o seu trabalho sujo). Não espere que os Time Lords ajam como o Doutor. Ele saiu porque não.