As Crônicas de Crestomanci por Diana Wynne Jones?
Sua descrição do enredo não coincide exatamente com a minha memória (nem com as breves sinopses que encontrei), mas há várias semelhanças que acho que valem a pena postar.
A capa combina incrivelmente, o gato não é (diretamente) uma parte da história, muitas das histórias acontecem em terras alternativas, etc.
Existem vários livros da série, sendo publicados em 1977, 1980 e 1988, possivelmente em uma biblioteca da escola primária.
Infelizmente, a arte da capa que publiquei é de uma edição dos EUA de 2007, mas imagino que existiram outras similares nos anos 80. Obviamente, as histórias nos diferentes livros não são as mesmas, mas o "universo" abrangente é que existem muitos mundos paralelos que são ligeiramente diferentes - diferentes versões da Terra, e alguns dos personagens aprendem como visitá-los. A magia é totalmente uma coisa, e o personagem "Crestomanci" (existem múltiplos) tem 9 vidas (daí o gato na capa) e pode aprender a ser muito poderoso em magia.