Seu sistema de aquecimento / ac foi projetado para distribuir ar "condicionado" (aquecido ou resfriado) em toda a sua casa. Cobrindo alguns registros fará com que o ar seja redirecionado aleatoriamente para outras partes da sua casa. Isso causa superaquecimento em algumas salas e superaquecimento em outras salas, dependendo do que o termostato está solicitando.
Sim, você pode remover os dutos danificados existentes e reinstalar um novo sistema balanceado e cobrir os registros que estão no local errado. No entanto, os novos dutos precisarão ser dimensionados adequadamente. Eu teria um layout de empreiteiro respeitável de aquecimento e condicionador de ar em um novo sistema. Se eles não pudessem, eu contataria um engenheiro mecânico (não engenheiro civil).
Já fizemos isso muitas vezes e sempre procuramos e descobrimos onde os roedores estão entrando na casa e no sistema. Como disse o @Ed Beal, os roedores tendem a retornar a um ambiente quente.