Sim, eles são a mesma pessoa. Como regra geral, porque os elfos no Senhor dos Anéis são imortais, seus nomes são muito significativos para eles. Tanto quanto sei, não há dois elfos nos romances, ou qualquer material suplementar, que tenham o mesmo nome. (Há um exemplo em que Tolkein reutilizou o nome de um elfo que havia morrido anteriormente, mas isso é explicado como sendo o mesmo elfo, reencarnado em um novo corpo.)
Portanto, há apenas um Elrond, e ele é uma figura muito importante na mitologia do Senhor dos Anéis . Ele fundou e governou Valfenda, e lutou contra Sauron várias vezes, incluindo a Última Aliança. Ele ajudou Bilbo traduzindo um mapa antigo que usava uma magia élfica muito antiga. E ele ainda estava governando Rivendell quando Frodo chegou lá, e ele é o único que formou a Irmandade do Anel.
Embora Elrond tenha escolhido a vida eterna para si, a escolha dada a ele e seu irmão foi passada para seus descendentes; é por isso que sua filha Arwen foi autorizada a se tornar mortal, o que ela fez quando se casou com Aragorn.