Parece um típico loop de comutador, no qual você tem um cabo de energia que entra na caixa, e outro cabo atua como uma saída e volta, embora o comutador, para a perna quente.
Conecte o preto e branco de seu equipamento aos dois brancos em qualquer configuração. (Tecnicamente, o branco retornando do switch é o seu "hot", então conecte-o ao preto se você souber qual é qual. Ele deveria ter sido rotulado pelo instalador.)