O que dizer de apenas colocar os rostos dos 2x4s no drywall e deixá-los pendurados, para preencher essa lacuna de 2,5 "? Por exemplo, use uma faixa larga de 6". Provavelmente você deve compensar o peitoril inferior por segurança (a sua e a do gato) antes de secá-lo.
Use o talão de canto e use lama para uma solução 'temporária-permanente', depois de fazer enfiar um pouco mais de isolamento lá atrás.