Não, eles não.
Do recurso Artes marciais do Monk:
You can roll a d4 in place of the normal damage of your unarmed strike or monk weapon.
A partir do talento Tavern Brawler (PHB, pág. 170):
Your unarmed strike uses a d4 for damage.
Ambas as habilidades substituem o dado de dano de ataque desarmado; eles não adicionam a isso. Então, se você tem as duas habilidades, você ainda rolaria 1d4 (mais Dex ou Str mod).