As amarras da escada são normalmente projetadas para serem apoiadas na parte superior e inferior, sem necessidade de suporte adicional.
Eu não posso dizer com certeza se o enquadramento que está lá atualmente é para suportar o stringer, mas eu esperaria que ele esteja lá apenas para suportar o drywall.
Leia sobre como saber se uma parede de parafuso prisioneiro é ou não de carga, se não for de carga, então o enquadramento atual é apenas para drywall.