Do PHB, página 148:
When you use an action, bonus action, or reaction to attack with a net, you can make only one attack regardless of the number of attacks you can normally make.
Esta é uma afirmação determinista. Qualquer ação que você use para atacar com uma rede só pode ser usada para fazer um único ataque (o ataque com a rede). Ordem não importa aqui. Atacar com o tridente o impede de atacar com a rede com um dos seus outros ataques.
Se a regra das redes disser algo como "Atacar com uma rede impede que você faça mais ataques com a mesma ação", você pode atacar com outra arma e atacar com a rede. Conforme expresso, isso não é permitido.