Não está claro, mas eu acho que não.
Existem tão poucos Animagos no cânone, ou exemplos de Patronos mudando, que não temos um exemplo explícito para recorrer. Eu vou especular com base no que sabemos sobre animagos e patronos.
Sua forma de animago não é determinada por escolha, mas reflete sua personalidade:
When you turn into an Animagus, can you choose what animal you become? Or does this get "assigned" to you?
No, you can't choose. You become the animal that suits you best. Imagine the humiliation when you finally transform after years of study and find that you most closely resemble a warthog.
— J.K. Rowling’s World Book Day Chat (July 2004)
Portanto, sua forma de animago é determinada por características que são "internas".
O exemplo que temos de uma forma de mudança de patrono é Tonks, que é impulsionada por seu amor por Lupin, que pode ser descrito como uma característica "externa". Eu diria que a memória feliz que ela usa para invocar um Patrono é algo a ver com Lupin, o que contribuiria diretamente para a mudança.He was, however, reminded of a question he had with regard to Tonks, and who better to ask than Lupin, the man who knew all about Patronuses?
“Tonks’s Patronus has changed its form,” he told him. “Snape said so, anyway. I didn’t know that could happen. Why would your Patronus change?”
Lupin took his time chewing his turkey and swallowing before saying slowly, ”Sometimes… a great shock… an emotional upheaval…”
— Half-Blood Prince, chapter 16 (A Very Frosty Christmas)
A personalidade tende a não mudar, mas os eventos felizes e as memórias que temos estão mudando (e esperançosamente crescendo) à medida que nossa vida continua. Uma memória feliz, que pode motivar uma mudança no Patronus, provavelmente não afeta sua personalidade interior. Assim, eu estaria inclinado a pensar que isso não levaria a uma mudança na forma de animago.