Se você quiser uma decisão por escrito sobre a sua questão, pode ir para a descrição de Spell Slots (PHB p 201):
Some characters and monsters have special abilities that let them cast spells without using spell slots. For example, a monk who follows the Way of the Four Elements [...] can cast spells in such a way.
Portanto, no seu exemplo, feitiços expressos usando o recurso Artes das Sombras expressamente não consomem slots de mágica.
Quanto ao Magic Initiate, o texto exato é (ênfase minha):
Once you cast it, you must finish a long rest before you can cast it again.
Isso se torna um pouco Clintonesco se você tiver a idade certa, mas "isso" pode ter algumas definições:
- Todas as instâncias dessa mágica, que parecem ser como você a interpreta
- O feitiço que você aprendeu através do talento Inicia Mágico, mas não instâncias do feitiço adquiridas por outro meio
- O lançamento do feitiço em seu nível mais baixo sem o consumo de um feitiço, que foi concedido a você pelo talento Iniciativa Mágica, mas nenhum outro meio que você possa ter de conjurar a mágica
Não há nada que eu possa encontrar no texto que indique que a primeira definição é inequivocamente correta. Você pode, é claro, jogar como quiser, mas a interpretação mais restritiva não é mais suportada pelas regras do que a mais alinhada com a intenção aparente da habilidade.