Há pelo menos algumas maneiras diferentes que ela poderia saber sobre isso.
O médico disse a ela.
Por que ele não contou a ela? Eles devem ter passado um bom tempo juntos antes de "Os Maridos da Canção do Rio", incluindo provavelmente décadas (em ambos os cronogramas) do casamento. Ela até sabe o nome verdadeiro dele. Faz sentido que ela saiba tudo sobre ele, especialmente detalhes não secundários, como quantas vidas ele ainda tem. Não se esqueça que ela certamente sabe sobre Donna e parece saber o que aconteceu com ela no final, que foi logo após os eventos Meta-Crisis:
DOCTOR: Donna! Quiet, I'm working.
DONNA: Sorry.
RIVER: Donna. You're Donna. Donna Noble.
DONNA: Yeah. Why?
RIVER: I do know the Doctor, but in the future. His personal future.
DONNA: So why don't you know me? Where am I in the future?-- S4E8, "Silence in the Library" (OK, it doesn't come out clearly in the dialogue, but just look at the expression on River's face during this exchange)
Mesmo que ele não tenha lhe contado todos os detalhes do Meta-Crisis Doctor - como ele veio a existir, o que ele fez - ele poderia pelo menos ter dito a ela tantos detalhes quanto ele disse a Clara:
DOCTOR: No, not for ever. I can change twelve times. Thirteen versions of me. Thirteen silly Doctors.
CLARA: Okay, so you're number eleven, so ...
DOCTOR: Ha. Are we forgetting Captain Grumpy, eh? I didn't call myself the Doctor during the Time War, but it was still a regeneration.
CLARA: Okay, so you're number twelve.
DOCTOR: Well, number ten once regenerated and kept the same face. I had vanity issues at the time. Twelve regenerations, Clara. I can't ever do it again.-- "The Time of the Doctor"
Isso é informação muito importante para River e seu relacionamento - se algo acontecer com ele, ele voltará com uma cara nova ou não? - e ele não precisa necessariamente ter dito a ela mais do que isso.
Ela sabe de sua energia de regeneração.
River tem tido uma quantidade ridícula de envolvimento com a energia de regeneração do Doctor ao longo dos anos:
- Em "Let's Kill Hitler", ela usa todas as regenerações dela para curá-lo.
- Em "O Casamento da Canção do Rio", ela atira em meio à regeneração e o mata.
- Em "The Angels Take Manhattan", ele usa energia reserva de regeneração para curar sua mão.
Qualquer uma dessas interações poderia ter lhe dado informações suficientes sobre sua energia de regeneração para perceber que ele está em seu último rosto e não tem energia suficiente para outra regeneração completa. Afinal, ela mesma é uma regeneradora, mesmo que não seja Gallifreyan; ela tem boas razões para saber disso.