O que Voldemort planejava fazer se alguma Horcruxes permanecesse depois que seu corpo fosse morto?

Ele não tinha tal plano.

Vale lembrar que, até onde sabemos, Voldemort era apenas a segunda pessoa na história para criar uma Horcrux. Não era amplamente conhecido o que acontece com um mago que morre depois de criar uma Horcrux. Até mesmo Voldemort provavelmente não sabia na época. Tudo o que ele sabia é o que ele aprendeu com Horace Slughorn.

A Horcrux is the word used for an object in which a person has concealed part of their soul.”
“I don’t quite understand how that works, though, sir,” said Riddle.
His voice was carefully controlled, but Harry could sense his excitement.
“Well, you split your soul, you see,” said Slughorn, “and hide part of it in an object outside the body. Then, even if one’s body is attacked or destroyed, one cannot die, for part of the soul remains earthbound and undamaged. But of course, existence in such a form...few would want it, Tom, very few. Death would be preferable."
_{(Half-Blood Prince, Chapter 23, Horcruxes).}

Parece que Voldemort não sabia exatamente o que aconteceria se ele tivesse que confiar em suas Horcruxes até sua queda em Godric's Hollow.

“I miscalculated, my friends, I admit it. My curse was deflected by the woman’s foolish sacrifice, and it rebounded upon myself. Aaah...pain beyond pain, my friends; nothing could have prepared me for it. I was ripped from my body, I was less than spirit, less than the meanest ghost...but still, I was alive. What I was, even I do not know...I, who have gone further than anybody along the path that leads to immortality. You know my goal - to conquer death. And now, I was tested, and it appeared that one or more of my experiments had worked...for I had not been killed, though the curse should have done it. Nevertheless, I was as powerless as the weakest creature alive, and without the means to help myself...for I had no body, and every spell that might have helped me required the use of a wand..."
_{(Goblet of Fire, Chapter 33, The Death Eaters).}

Além disso, é claro, Voldemort nunca esperou depender de suas Horcruxes. Eles alimentaram seu ego, assegurando-lhe que ele era imortal (e, portanto, superior a todos os outros bruxos). Eles eram um inseguro. Mas Voldemort estava confiante o suficiente em suas próprias habilidades que ele nunca esperava ter que confiar nelas. Ele nunca esperou morrer. Como tal, ele nunca se preparou para a circunstância em que se encontrava. Ele subsequentemente esperava que um de seus Comensais da Morte viesse procurá-lo, mas ele não os preparou para essa eventualidade em sua vida anterior, porque ele nunca esperou morrer no primeiro lugar.

Foi a arrogância de Voldemort que foi reiterada ao longo da série. Ele sempre acreditou que ele sabe melhor. Ele estava orgulhoso por ter ido "mais adiante no caminho que levou à imortalidade" do que qualquer outro, não percebendo que isso levou a sua alma a se tornar instável, o que permitiu que ela fosse rasgada e agarrada a Harry.

Em sua arrogância, ele não sentiu que precisava de um plano completo. Os horcruxes eram apenas sua fantasia, porque ele acreditava que ele era o mago mais poderoso. Quando ele caiu, ficou surpreso que nenhum de seus leais Comensais da Morte veio encontrá-lo e lhe oferecer apoio. Ele foi capaz de recuperar seu corpo com a ajuda de um bruxo muito incapaz que também estava fugindo. Se ele tivesse o apoio de alguém como Lucius Malfoy, certamente estaria de volta em breve.

Em sua arrogância, ele tomou a lealdade de seus seguidores por garantido, não percebeu seus próprios pontos cegos e não antecipou o talento de Dumbledore para encontrar informações e fazer "palpites" educados.

Para responder à sua segunda pergunta: Não. Ninguém além de Voldemort sabia da existência de suas horcruxes. Ele não confiava em ninguém. Lucius e Bellatrix foram honrados o suficiente para manter seguros os pedaços de suas almas, sem saber o que eram. Dumbledore comenta como Lucius tentou se livrar de "uma prova incriminadora", planejando sua queda e arruinando a reputação de Arthur Weasley.