A página SRD para verificações complexas de habilidades fornece números percentuais para vários cenários diferentes. Por exemplo, se a rolagem exigida em 1d20 for 2, a chance de sucesso em uma simples verificação é 95% (o que é óbvio), mas o sucesso em uma verificação complexa de 3 sucessos exigida antes de 3-falhas é 99,88%, para 5-sucesses, é 99,62%, e para 10 sucessos, 98,04%.
Que fórmula eles usaram para obter esses números?
É a SUM das Distribuições Binomiais Negativas, sendo executada de 0 falhas para "o número de falhas permitidas" - 1.
Por exemplo:
| A | B
--+---------------------------+--
1 | # of Required Successes | 3
2 | Trial Success Probability | 95%
3 | Before 1 Failure | =NEGBINOMDIST(0,B1,B2)
4 | Before 2 Failures | =B3+NEGBINOMDIST(1,B1,B2)
5 | Before 3 Failures | =B4+NEGBINOMDIST(2,B1,B2)
O mais provável é que os autores usaram a distribuição binomial negativa que é usada em casos como este para calcular a probabilidade de uma certa # de sucessos em uma sequência de tentativas de Bernoulli antes que um determinado número de falhas ocorra.
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