Uma permissão de residência não faz de você um cidadão, e os requisitos de visto de outros países são quase universalmente baseados na cidadania do viajante. Então, você precisa solicitar os mesmos vistos que todos os outros com sua nacionalidade, exceto por pouquíssimas exceções não sistemáticas.
A regra de Schengen de que uma autorização de residência de um membro implicitamente funciona como um visto de curta duração para os outros é uma dessas exceções específicas. Outra exceção é que ter uma autorização de residência de um país da UE pode, sob certas condições, qualificá-lo para o trânsito sem visto pelo Reino Unido, mesmo que sua nacionalidade seja necessária.
Mas, a menos que você saiba que uma exceção específica desse tipo se aplica a você, a aposta segura em geral será que não há uma.