Para citar site de Rick Riordan (localizado em Filmes - > "Havia um musical ao vivo de Percy Jackson E sobre um programa de TV de Percy Jackson? "):
The rights for television/film to anything involving Percy’s world, including sequels like Heroes of Olympus and Trials of Apollo, are owned solely and forever by Fox. As far as I am aware, which is not very far, they have no plans to do anything further with those rights.
Então - sim, a Fox possui os direitos para as sequências de Percy Jackson. Agora, isso poderia estar desatualizado, já que o site também menciona apenas o filme The Lightning Thief já existente (há também O Mar de Monstros, maldição de ambos). E como veremos daqui a pouco, está meio desatualizado.
A outra ambigüidade aqui é se os livros de Kane chronicles e Magnus Chase contam como sequências para os livros de Percy Jackson. Eu diria que eles estão incluídos como estão no mesmo mundo (a referência "outros deuses" em Kane Chronicles # 1, as histórias cruzadas como Son of Sobek, e Annabeth Chase sendo a prima de Magnus Chase), mas eu não pode ter certeza disso.
Agora. Existe outra complexidade. (Eesh.) Os direitos estão sendo transferidos para a Disney porque a Disney está tomando o mundo comprando um monte de Fox, então (novamente citando Blog do Riordan ):
Now it appears that many assets from the Fox movie studio will be bought by Disney, assuming regulators let the deal go through. I imagine that includes Percy, which means Percy Jackson, in a way, is “coming home” to Disney.
Wikipedia parece concordar que o acordo inclui Percy.
Então ... já que a Disney / Fox ainda não realizou completamente, é tudo da Fox agora. Em meados de 2019, porém, deveria ser tudo Disney.