Tendo ido à Grécia muitas vezes, mais recentemente, 6 meses atrás, em uma viagem de 17 dias pela ilha, posso confirmar que você estará bem em quase todos os lugares com qualquer cartão de crédito (MasterCard, Visa, etc.)
Não tenho certeza se é uma opção nos EUA, mas aqui no Reino Unido temos cartões de viagens pré-pagos nos quais você pode carregar dinheiro no cartão e usá-lo como faria com qualquer cartão de débito ou crédito. Muitos deles são especificamente destinados a viagens ao exterior, portanto, não há taxas de câmbio. Eles também são mais seguros, pois você só pode perder o que você carregou no cartão. Se isso não for uma opção, basta encontrar uma operadora de cartão de crédito que ofereça a melhor taxa de câmbio para Euros e se inscreva.
Dependendo dos seus planos de viagem, eu também orçaria talvez € 50 por dia entre você em dinheiro (até um máximo de € 500) para sua viagem. Use cartões sempre que possível (refeições, aluguel de carro, bilhetes de balsa geralmente aceitam pagamento com cartão) e mantenha o dinheiro de volta para despesas ocasionais (táxis, bebidas em bares, tarifas de ônibus).
Se chegar perto do fim da sua viagem e descobrir que tem um excedente de dinheiro, comece a usá-lo mais e pretenda gastar os últimos 20 € no aeroporto antes de viajar para casa - raramente vale a pena mudar a moeda à medida que o faz. Vai ter uma taxa muito pior do que você pagou.
Como as outras respostas mencionaram, quando pagar por cartão sempre , opte por pagar em Euro e deixe o emissor do seu cartão processar a conversão.
Mais importante de tudo, tenha uma ótima viagem! A Grécia é um país excelente e tenho certeza que você vai adorar.