Os EUA não negam automaticamente a entrada com base em quais países você já viajou anteriormente.
Os cidadãos britânicos são geralmente elegíveis para o Programa de Isenção de Vistos quando visitam como turistas. No entanto, você provavelmente não está qualificado. Citando o Departamento de Estado dos EUA sobre exceções à isenção de visto:
Nationals of VWP countries who have traveled to or been present in Iran, Iraq, Libya, Somalia, Sudan, Syria, or Yemen on or after March 1, 2011 (with limited exceptions for travel for diplomatic or military purposes in the service of a VWP country).
Portanto, se o texto acima se aplicar a você, você precisará solicitar um visto nos EUA. Dado o seu histórico de viagens, você deve esperar receber um grau de escrutínio maior do que o habitual das autoridades dos EUA.
Note-se que todos os viajantes para os EUA sem visto, na esperança de entrar nos EUA sob o VWP, devem ter um ESTA aprovado ; caso contrário, você poderá ser impedido de embarcar no avião. Se você acha que sua viagem não o desqualificou para usar o VWP, você deve solicitar um ESTA. Se você for aprovado, você deve estar bem para viajar dessa maneira.