Uma arma hexadecimal não é um foco arcano automaticamente

O recurso da classe Hex Warrior (XGtE, p. 55) diz:

Whenever you finish a long rest, you can touch one weapon that you are proficient with and that lacks the two-handed property. When you attack with that weapon, you can use your Charisma modifier, instead of Strength or Dexterity, for the attack and damage rolls. This benefit lasts until you finish a long rest. If you later gain the Pact of the Blade feature, this benefit extends to every pact weapon you conjure with that feature, no matter the weapon's type.

Em nenhum lugar menciona nada sobre a arma ser um foco arcano, então não é um.

Como você observou, a invocação eldritch da Arma do Pacto Aprimorado (XGtE, p. 57) pode permitir que você use sua arma como um foco arcano, já que diz:

You can use any weapon you summon with your Pact of the Blade feature as a spellcasting focus for your warlock spells.

Então, você precisaria desta invocação eldritch para usar sua arma hexagonal como um foco arcano. No entanto, sua arma hexadecimal também precisaria ser sua arma de pacto, já que ela diz "com seu recurso Pacto da Lâmina", então você precisaria escolher sua arma hexagonal como a arma mágica que você desviar da existência e recomeçar com Pacto de a Lâmina, de acordo com o PHB (p. 107):

You can transform one magic weapon into your pact weapon [...] You can then dismiss the weapon, shunting it into an extradimensional space, and it appears whenever you create your pact weapon thereafter.

Se você escolhesse sua arma hexagonal como sua arma do pacto, então ela contaria como uma arma de pacto para satisfazer a invocação eldritch da Arma do Pacto Melhorado. Nesse ponto, sua arma hexadecimal pode ser usada como um foco arcano.