Esse tipo de base de bulbo é chamado de GU10 e deve estar amplamente disponível em lojas de artigos para casa, lojas de iluminação, etc.
Essa lâmpada em particular é uma CFL (fluorescente compacta) e o comportamento que você descreve é bastante típico para essas lâmpadas, embora algumas sejam melhores que outras. Uma lâmpada incandescente, de halogéneo ou de LED produzirá luz com intensidade total quase imediatamente. Incandescente sendo o mais barato e o LED o mais caro.