Você deve olhar com grande cuidado e luz brilhante para alguma indicação de um nome de marca em algum lugar da torneira. Porque uma peça de reposição é realmente a única solução viável (sem substituir a torneira inteira).
1: As colas plásticas quase sempre não são tão strongs quanto a peça original. SE o plástico é um plástico soldável a solvente e SE você tem o solvente correto, você tem a possível exceção, se fizer um bom trabalho solda por solvente.
2: A parte original quebrou, provavelmente em parte devido ao fraco envelhecimento do plástico - então, se você colá-lo com sucesso, ele provavelmente quebrará novamente, seja no mesmo local ou em um novo local.
Outra opção, dependendo de como é difícil modelar, seria ter uma nova peça impressa em 3D. Mas se você puder comprar um substituto (que começa com a escolha de quem fez a torneira), isso será consideravelmente menor (a menos que você tenha alguém que esteja morrendo para trabalhar barato para mostrar o que sua impressora 3D pode fazer).