O VietJet é um LCC (portador de baixo custo) e como a maioria dos LCCs é um ponto a ponto de transportadora. Você faz o check-in para A a B, depois para B reclama suas malas e faz check-in para B a C.
Para vôos domésticos para domésticos, isso não é grande coisa, mas, de internacional para internacional, significa desalfandegar imigração e alfândega, reivindicar e reavaliar suas malas.
Mas, infelizmente, como já foi mencionado em várias perguntas semelhantes, é responsabilidade do viajante certificar-se de que eles têm os documentos corretos para a viagem que estão realizando, o que inclui quaisquer pontos de trânsito. Kayak não é responsável por dizer a você, nem é VietJet. As companhias aéreas só são responsáveis pelo governo do destino para garantir que um viajante tenha os documentos necessários antes de embarcar e negar a eles caso não tenham (como no seu caso).
Você pode tentar fazer uma reclamação com sua empresa de cartão de crédito, mas provavelmente eles estarão do lado da companhia aérea, já que eles entendem onde está a responsabilidade.