Em que ano eles ensinam a aparição?

A aparição é ensinada aos alunos no sexto ano por um instrutor de ministério. Não faz parte do currículo regular de Hogwarts, mas é uma classe extra disponível para estudantes que desejam se preparar para o exame de Aparatação quando completarem 17 anos.

When Harry Potter apparated (alongside Dumbledore) for the first time, he was already near the end of 6th year and it wasn't his academic lesson.

Isso está incorreto. Harry Side-Along aparata com Dumbledore duas vezes no começo do sexto livro; de Privet Drive até onde Horace Slughorn estava se escondendo e depois de lá para The Burrow.

Eles ensinam no 6º ano como uma classe opcional e o candidato pode fazer o teste assim que completarem 17 anos. Não mostra isso na versão do filme, mas está no livro.

Ele aparata com Dumbledore através de uma aparição no começo do livro, quando visitou Horace Slughorn para convencê-lo a voltar para Hogwarts.

The new term started next morning with a pleasant surprise for the sixth-years: a large sign had been pinned to the common-room notice boards overnight.

Apparition Lessons

If you are seventeen years of age, or will turn seventeen on or before 31st August, you are eligible for a twelve-week course of Apparition Lessons from a Ministry of Magic Apparition Instructor. Please sign below if you would like to participate. Cost: 12 Galleons.

The Half-Blood Prince; A Sluggish Memory